Герой Советского Союза.
Командир стрелковой роты 198-го гвардейского стрелкового полка 68-й гвардейской стрелковой дивизии 40-й армии Воронежского фронта, гвардии старший лейтенант.
Родился 22 мая 1922 года в селе Андрушки Попельнянского района Житомирской области в крестьянской семье. Украинец. Член КПСС с 1943 года. В 1938 году окончил семь классов. Работал котельщиком сахарного завода.
В июле 1941 года призван в ряды Красной Армии. В 1942 году окончил 1-е Астраханское военное пехотное училище. В боях Великой Отечественной войны с июля 1942 года. Воевал на Воронежском и 1-м Украинском фронтах. Был ранен. В 1943 году окончил курсы "Выстрел".
24 сентября 1943 года 3-я рота 198-го гвардейского стрелкового полка под командованием гвардии старшего лейтенанта Н.Ф. Закутенко первой в полку преодолела Днепр в районе села Балыко-Щучинка Кагарлыкского района Киевской области, захватила плацдарм на правом берегу и, отразив в течение дня 7 массированных контратак противника, удержала его до наведения переправы и подхода основных сил. Будучи тяжело ранен, не покинул поля боя.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 октября 1943 года за героизм и мужество, проявленные при форсировании Днепра и удержании плацдарма гвардии старшему лейтенанту Николаю Фёдоровичу Закутенко присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 2011).
После окончания Великой Отечественной войны Н.Ф. Закутенко служил военкомом Московского районного военкомата города Киева. С мая 1972 года подполковник Н.Ф. Закутенко в отставке. Жил в Киеве. Скончался 11 июня 1985 года.
Награжден орденами Ленина, Красной Звезды, медалями.