Дважды Герой Советского Союза.
Лётчик-штурмовик 76-го гвардейского штурмового авиационного полка.
Родился 26 августа 1921 года в деревне Горбачёво Одоевского района Тульской области в семье крестьянина. Русский. Член ВКП(б)/КПСС с 1944 года. С 1938 года работал электромонтёром на Ефремовском заводе синтетического каучука. Окончил Тульский аэроклуб. В Красной Армии с 1940 года. В 1941 году окончил Тамбовскую военную авиационную школу пилотов.
На фронтах Великой Отечественной войны с августа 1942 года. Прошёл путь от лётчика до командира эскадрильи 76-го гвардейского штурмового авиационного полка. Когда враг рвался к Сталинграду, лётчик И.А. Воробьев наносил бомбовые удары по фашистским войскам, рвущимся к Волге.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 19 августа 1944 года за образцовое выполнение заданий командования в боях на территории Украины и в Крыму Ивану Алексеевичу Воробьёву присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 3719).
За время Великой Отечественной войны гвардии майор И.А. Воробьев, воюя под Сталинградом, Севастополем, в Белоруссии и Восточной Пруссии, совершил 101 ночной боевой вылет на лёгком бомбардировщике "По-2", и более 300 боевых вылетов на штурмовике "Ил-2", в воздушных боях сбил 3 самолёта противника.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 29 июня 1945 года гвардии майор Иван Алексеевич Воробьёв удостоен второй медали "Золотая Звезда".
После войны продолжал служить в рядах Советской Армии, командовал эскадрильей и авиационным полком. В 1952 году окончил Военно-воздушную Краснознамённую академию. В 1956 году ему присвоено воинское звание "полковник". С 1958 года на преподавательской работе. С 1973 года полковник И.А. Воробьев - в запасе. Жил в Киеве. Скончался 17 марта 1991 года.
Награжден орденом Ленина, двумя орденами Красного Знамени, орденом Богдана Хмельницкого 3-й степени, орденом Александра Невского, двумя орденами Отечественной войны 1-й степени, орденом Отечественной войны 2-й степени, двумя орденами Красной Звезды, медалями.