Герой Советского Союза.
Командир стрелковой роты 1052-го стрелкового полка 301-й стрелковой дивизии 5-й ударной армии 1-го Белорусского фронта, капитан.
Родился 20 апреля 1920 года в селе Нераж Черняховского района Житомирской области в крестьянской семье. Украинец. Член КПСС с 1944 года. В 1936 году окончил семь классов. Работал кладовщиком в селе Басенковичи Витебской области.
В сентябре 1940 года призван в ряды Красной Армии. В боях Великой Отечественной войны с июня 1941 года. Воевал на Сталинградском, 3-м Украинском, 1-м Белорусском фронтах. В 1942 году окончил Астраханское пехотное училище, в 1943 — курсы командиров рот. Был шесть раз ранен.
Капитан В.А. Тышкевич отличился в ходе Висло-Одерской операции. 14-15 января 1945 года батальон прорвал вражескую оборону в районе населённого пункта Гольцов (северо-восточнее города Зелов, Германия), занял несколько населённых пунктов, нанеся противнику значительный урон в живой силе и технике.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 февраля 1945 года за мужество и героизм, проявленные в боях за овладение и удержание плацдарма на реке Пилица капитану Василию Антоновичу Тышкевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 606).
5 февраля 1945 года капитан В.А. Тышкевич, во время отражения яростной атаки гитлеровцев, был тяжело ранен. Это ранение на восемь лет приковало его к госпитальной койке. Он перенес 17 операций, но остался жив.
В июле 1947 года демобилизовался. Жил в Киеве. Скончался 12 декабря 1986 года. Похоронен в Киеве на Городском кладбище "Берковцы".
Награжден орденом Ленина, орденом Отечественной войны 1-й степени, орденом Красной Звезды, медалями.