Герой Советского Союза.
Телефонист роты связи 835-го стрелкового полка 237-й стрелковой дивизии 40-й армии Воронежского фронта, красноармеец.
Родился 28 декабря 1912 года в селе Терновка Яковлевского района Белгородской области в семье крестьянина. Украинец. Член ВКП(б)/КПСС с 1943 года. Окончил пять классов. Работал на центральной телефонной станции в городе Харьков. В октябре 1941 года призван в ряды Красной Армии. С этого же времени в боях Великой Отечественной войны. Воевал на Воронежском и других фронтах.
В ночь на 24 сентября 1943 года телефонист роты связи 835-го стрелкового полка красноармеец А.П. Ткаченко вместе с разведчиками переправился через Днепр в районе села Гребени Кагарлыкского района Киевской области, участвовал в отражении контратак врага на захваченном плацдарме. Проложил кабельную линию, установил связь с командиром полка. В критический момент боя, когда в живых остались лишь трое бойцов и подходили к концу боеприпасы, вызвал огонь на себя, уничтожив более двухсот вражеских солдат.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 октября 1943 года за мужество и героизм, проявленные при форсировании Днепра и удержании плацдарма на его правом берегу красноармейцу Александру Прохоровичу Ткаченко присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 2012).
В 1945 году окончил курсы младших лейтенантов и был уволен в запас. Жил в Киеве. Работал электромонтёром Дома научно-технической пропаганды. Скончался 13 декабря 1971 года. Похоронен на Лукьяновском военном кладбище.
Награжден орденом Ленина, медалями.