Герой Советского Союза.
Командир огневого взвода 13-го истребительно-противотанкового артиллерийского полка 37-й отдельной истребительно-противотанковой артиллерийской бригады 1-го Украинского фронта, младший лейтенант.
Родился 10 октября 1919 года в деревне Пожарище Бешенковичского района Витебской области в семье крестьянина. Белорус. Член ВКП(б)/КПСС с 1942 года. Окончил семь классов неполной средней школы, два курса Ленинградского электротехникума. Работал электромонтёром в строительном тресте Ленинграда.
В 1939 году призван в ряды Красной Армии. В боях Великой Отечественной войны с августа 1941 года. В 1942 году окончил Ростовское артиллерийское училище. Воевал на 1-м Украинском фронте. В августе 1944 года командир огневого взвода 13-го истребительно-противотанкового артиллерийского полка младший лейтенант И.И. Строчко в числе первых в бригаде преодолел реку Висла в районе города Сандомир (Польша). Взвод подавил огневые точки противника, участвовал в захвате плацдарма и отражении вражеских контратак. В бою заменил раненого командира батареи.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 сентября 1944 года за мужество и героизм, проявленные при форсировании Вислы и удержании плацдарма на её западном берегу младшему лейтенанту Ивану Ивановичу Строчко присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 8007).
В 1946 году окончил Высшую офицерскую артиллерийскую школу, в 1956 году — Военную артиллерийскую командную академию. С 1970 года полковник И.И. Строчко — в запасе. Жил в Киеве. Работал заместителем директора Киевского бюро путешествий и экскурсий. Скончался 17 января 2001 года. Похоронен на Лесном кладбище.
Награжден орденом Ленина, орденами Красного Знамени, Отечественной войны 1-й степени, двумя орденами Красной Звезды, медалями.