Дважды Герой Советского Союза.
Командир 56-й гвардейской танковой бригады 7-го гвардейского танкового корпуса 3-й гвардейской танковой армии 1-го Украинского фронта, гвардии полковник.
Родился 16 сентября 1907 года в городе Змиёв Харьковской области в крестьянской семье. Украинец. Член ВКП(б)/КПСС с 1929 года. Окончил Высшую школу профдвижения. Работал на стекольном заводе.
В 1932 году призван в ряды Красной Армии. В 1934 году окончил Орловскую бронетанковую школу. В боях Великой Отечественной войны с августа 1941 года. До 1942 года командовал танковым батальоном на Юго-Западном и Брянском фронтах, а затем, до февраля 1944 года - 168-й танковой бригадой на Сталинградском и отдельным танковым полком на Ленинградском фронтах.
С февраля 1944 года З.К. Слюсаренко командир 56-й гвардейской танковой бригады на 1-м Украинском фронте. Гвардии полковник З.К. Слюсаренко умело управлял бригадой при форсировании в начале августа 1944 года реки Вислы, в боях за захват и расширение плацдарма на левом её берегу южнее города Сандомир.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 сентября 1944 года за мужество и героизм, проявленные при форсировании Вислы и удержании плацдарма на её западном берегу, гвардии полковнику Захару Карповичу Слюсаренко присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 4650).
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 31 мая 1945 года за успешные действия бригады в боях за Берлин, личное мужество и самоотверженность, гвардии полковнику Захару Карповичу Слюсаренко вторично присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда".
После окончания Великой Отечественной войны продолжил службу в Армии. В 1949 году окончил Курсы усовершенствования офицерского состава при Военной академии бронетанковых и механизированных войск, в 1957 году - Высшие академические курсы при Высшей военной академии имени К.Е. Ворошилова (Военной академии Генерального штаба). В 1960-1965 годах З.К. Слюсаренко - заместитель командующего Северной группой войск.
В 1963 году ему присвоено воинское звание "генерал-лейтенант танковых войск".
С 1965 года генерал-лейтенант танковых войск З.К. Слюсаренко - в запасе. Жил в Киеве. Скончался 6 апреля 1987 года.
Награжден двумя орденами Ленина, орденом Красного Знамени, орденом Суворова 2-й степени, орденом Отечественной войны 1-й степени, орденом Отечественной войны 2-й степени, орденом Красной Звезды, медалями, иностранными орденами.
Бронзовый бюст установлен на родине - в городе Змиёве.
Сочинения:
Последний выстрел. М., 1974;
Сыновний долг. Киев, 1981.