Герой Советского Союза.
Командир взвода 50-й гвардейской танковой бригады 9-го гвардейского танкового корпуса 2-й гвардейской танковой армии 1-го Белорусского фронта, гвардии лейтенант.
Родился 12 декабря 1923 года в городе Стерлитамак Башкирии в крестьянской семье. Русский. Член ВКП(б)/КПСС с 1944 года. Окончил восемь классов средней школы.
В октябре 1941 года призван в ряды Красной Армии. В боях Великой Отечественной войны с ноября 1942 года. В 1944 году окончил Сталинградское танковое училище. Воевал на 1-м Белорусском фронте.
Командир взвода 50-й гвардейской танковой бригады гвардии лейтенант Г.Г. Шумейко отличился при освобождении Польши. 18 января 1945 года в районе города Плоцк во главе группы из пяти танков Г.Г. Шумейко был направлен в тыл противника для разведки и захвата переправ через реку Висла. Оказавшись в огневом мешке, танкисты заняли круговую оборону и в двухдневном бою расстреляли три противотанковые батареи противника, после чего покинули подбитые машины и вышли из окружения.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 февраля 1945 года за образцовое выполнение заданий командования и проявленные при этом мужество и героизм гвардии лейтенанту Григорию Григорьевичу Шумейко присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 5925).
После окончания Великой Отечественной войны Г.Г. Шумейко продолжил службу в Советской Армии. В 1945 году окончил Ленинградскую высшую офицерскую школу, в 1966 году - Военную академию имени М.В. Фрунзе. Полковник Г.Г. Шумейко был начальником кафедры и факультета Киевского высшего танкового инженерного училища. Жил в Киеве. Скончался 1 мая 1977 года.
Награжден орденом Ленина, орденом Красного Знамени, орденом Отечественной войны 2-й степени, двумя орденами Красной Звезды, орденом "За службу Родине в Вооруженных Силах СССР" 3-й степени, медалями.