Герой Советского Союза.
Командир 17-й гвардейской танковой бригады 1-го гвардейского танкового корпуса 65-й армии 1-го Белорусского фронта, гвардии полковник.
Родился 12 сентября 1905 года в городе Казань Татарстана в семье рабочего. Русский. Член КПСС с 1929 года. Окончил восемь классов средней школы. Работал электрообмотчиком на заводе.
В 1926 году призван в ряды Красной Армии. В 1929 году окончил Московскую военную школу имени Всесоюзного Центрального Исполнительного Комитета. В 1934 году — курсы усовершенствования командного состава бронетанковых и механизированных войск.
В боях Великой Отечественной войны с июля 1941 года. Сражался под Москвой, участвовал в битвах под Сталинградом, на Курской дуге, под Орлом и в Белоруссии. Отличился в боях при освобождении Польши. Прорвав оборону противника на реке Западный Буг в районе города Вышкув, бригада с боями вышла к реке Нарев севернее Варшавы.
5 сентября 1944 года 17-я гвардейская танковая бригада под командованием гвардии полковника Б.В. Шульгина форсировала реку Нарев и захватила плацдарм на её западном берегу в районе города Сероцк. Танкисты на плацдарме самоотверженно отбивали контратаки фашистов, уничтожая боевую технику и живую силу противника.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 6 апреля 1945 года за успешное форсирование реки Нарев, удержание плацдарма на её западном берегу и проявленные при этом мужество и героизм гвардии полковнику Борису Владимировичу Шульгину присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 5502).
В 1948 году окончил курсы усовершенствования офицерского состава при Военной академии имени М.В. Фрунзе. В 1954 году — академические курсы при Военной академии Генерального штаба. С мая 1960 года генерал-лейтенант танковых войск Б.В. Шульгин — в отставке. Жил в Киеве. Скончался 1 ноября 1962 года.
Награжден тремя орденами Ленина, пятью орденами Красного Знамени, орденом Кутузова 2-й степени, орденом Отечественной войны 1-й степени, орденом Красной Звезды, медалями.