Композитор, педагог, музыкально-общественный деятель. Заслуженный деятель искусств УССР (1947), Народный артист УССР (1970), Народный артист СССР (1972). Герой Социалистического Труда (1982).
Родился 15 октября 1902 года в селе Новые Кайдаки, ныне в составе Днепропетровска. К музыке приобщился с детства, участвуя в ансамбле народных инструментов, в школьные годы посещал музыкальные классы Екатеринославского училища. В 1926 году организовал ансамбль баянистов, получивший название 1-го украинского камерного ансамбля им. Комсомола, с которым концертировал до 1930 года. В 1936 году окончил композиторский факультет Харьковского музыкально-драматического института. Первые произведения композитора относятся к 1931 году; ко времени окончания вуза он был автором нескольких хоровых и вокально-симфонических сочинений. В годы Великой Отечественной войны хоровая песня становится ведущим жанром его творчества. В 1943 году впервые была исполнена в Москве его кантата-симфония "Украина моя" (сл. А. Малышко, М. Рыльского); наиболее значительные и характерными для творчества А.Я. Штогаренко являются симфонии, хоровые и симфонические сюиты, поэмы, камерно-инструментальные и вокальные сочинения. Музыка А.Я. Штогаренко проникнута жизненной силой, она эмоциональна, правдива, отличается высоким гражданским пафосом. Талант и мастерство выдающегося украинского композитора целиком посвящены развитию музыкального искусства. Большую творческую и педагогическую деятельность (в 1954-1968 гг. — заведующий кафедрой, профессор, ректор консерватории) А.Я. Штогаренко сочетает с активной общественной работой. С 1937 года - заместитель председателя Харьковского отделения Союза Композиторов, с 1939 года - член правления, в 1947-1956 гг. - заместитель председателя, в 1968-1989 гг. - председатель правления Союза Композиторов Украины; с 1948 года член правления и секретарь Союза Композиторов СССР. Жил в Киеве. Скончался 15 ноября 1992 года.
Награжден орденами Ленина (1960), Октябрьской Революции (1971), Трудового Красного Знамени (1948), болгарским орденом Кирилла и Мефодия. Лауреат Государственной премии СССР (1946, 1952). Лауреат Государственной премии УССР им. Шевченко (1974).