Герой Советского Союза.
Участник партизанской борьбы на Черниговщине, командир полка партизанского соединения.
Родился 25 октября 1917 года в посёлке Изварино Краснодонского района Луганской области в семье рабочего. Русский. Член КПСС с 1945 года. После окончания семилетней школы, закончив Краснодонское горнопромышленное училище, получил специальность врубмашиниста. Работал электрослесарем на шахте в Краснодоне.
В сентябре 1938 года был призван в ряды Красной Армии. Окончил школу младших командиров при 288-й отдельной стрелковой бригаде. Когда началась Великая Отечественная война, служил в 103-м стрелковом полку 62-й стрелковой дивизии. Был командиром подразделения разведчиков. Попал в окружение.
В сентябре 1941 года вступил в Носовский партизанский отряд "За Родину", выросший со временем в соединение партизанских отрядов. Сначала был в отряде рядовым бойцом, потом — командиром взвода, роты, батальона. 6 августа 1943 года его назначили командиром 1-го партизанского полка этого соединения, насчитывавшего около 2 тысяч бойцов. Он не только командовал, но и принимал непосредственное участие во всех боевых операциях своих подразделений и полка. С группой бойцов пустил под откос 10 воинских эшелонов с живой силой и техникой противника.
Выполняя приказ Украинского штаба партизанского движения по обеспечению и захвату переправ через Десну, Днепр, Припять, полк под командованием А.И. Шевырёва 11 сентября 1943 года в районе сёл Сеножатское и Смолин потопил несколько немецких пароходов и 2 военных катера, плывших из Чернигова в Киев. Полк организовал три переправы через Десну и Днепр. Партизаны удерживали их до прихода частей 17-го гвардейского стрелкового корпуса. При форсировании Днепра многие партизаны 1-го полка влились в ряды бойцов действующей армии. Командир партизанского полка А.И. Шевырёв с октября 1943 года был направлен в Представительство Украинского штаба партизанского движения при Военном совете 1-го Украинского фронта.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 4 января 1944 года за умелое руководство партизанской борьбой и организацию переправ на Десне и Днепре Александру Ивановичу Шевырёву присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 2880).
После окончания Великой Отечественной войны А.И. Шевырёв демобилизовался. С 1945 года находился на хозяйственной работе. Жил в Киеве. Скончался 21 октября 1991 года.
Награжден орденом Ленина, медалями.