Полный Кавалер ордена Славы. Командир орудия 5-го отдельного истребительно-противотанкового дивизиона 237-й стрелковой дивизии 1-й гвардейской армии 4-го Украинского фронта, старший сержант – на момент представления к награждению орденом Славы 1-й степени.
Родился 16 июня 1924 года в городе Гайсин Винницкой области в семье рабочего. Русский. Окончил 8 классов. Работал в совхозе. В Красной Армии и на фронте в Великую Отечественную войну с сентября 1943 года. Освобождал Украину, Польшу, Чехословакию.
Наводчик орудия 5-го отдельного истребительно-противотанкового дивизиона 237-й стрелковой дивизии 38-й армии 1-го Украинского фронта младший сержант Б.С. Шелев за период боёв с 10 по 30 марта 1944 года на территории Винницкой области в районе города Гнивань, посёлка Браилов, посёлка Ялтушков уничтожил свыше десяти гитлеровцев, а также подавил огневую точку противника, мешавшую продвижению стрелкового подразделения. Приказом командира 237-й стрелковой дивизии от 22 июня 1944 года за мужество, проявленное в боях с врагом, младший сержант Б.С. Шелев награждён орденом Славы 3-й степени (№ 43294).
Командир орудия того же дивизиона и дивизии 1-й гвардейской армии 4-го Украинского фронта сержант Б.С. Шелев с расчётом 14 марта 1945 года у населённого пункта Кол Петрова (23 километра северо-западнее города Бельско-Бяла, Польша) подбил вражеский танк и рассеял до взвода пехоты. Приказом по 1-й гвардейской армии от 6 апреля 1945 года сержант Шелев награждён орденом Славы 2-й степени (№ 19345).
7 мая 1945 года в бою у населённого пункта Жаковице (30 километра юго-восточнее города Оломоуц, Чехословакия) старший сержант Б.С. Шелев вывел из строя пулемёт и свыше десяти гитлеровцев. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 мая 1946 года за мужество, отвагу и героизм, проявленные в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками, старший сержант Шелев Борис Сергеевич награждён орденом Славы 1-й степени (№ 1524).
Всего за войну подбил четыре танка, уничтожил несколько пулемётных и миномётных точек. В 1947 году демобилизован. Жил в Киеве. Работал на Дарницком опытно-экспериментальном ремонтном заводе, слесарем-сантехником в ремонтно-строительном управлении. Скончался 2 января 1997 года. Похоронен на Лесном кладбище.
Награждён орденами Славы 1-й, 2-й и 3-й степени, Отечественной войны 1-й степени, медалями.