Хирург, один из основателей украинской хирургической школы, академик Национальной академии наук Украины. Герой Украины.
Родился 20 января 1918 года в селе Введенка Задонского района Липецкой области (Россия). В 1936-1941 годах учился на лечебном факультете Кубанского медицинского института. В 1958 году защитил докторскую диссертацию на тему "Хирургическое лечение рака головки поджелудочной железы и фатерова соска".
Шалимов стал первым врачом, который провел удачную пересадку поджелудочной железы больному диабетом, разработал и внедрил новые методы операций онкологических заболеваний, органов пищеварения, сосудов, сердца. Под руководством Шалимова проведена первая в Украине операция по пересадке сердца. Он всегда опережал свое время и оперировал сложнейшие патологии. Написал не одну докторскую, а три - по новейшим медицинским проблемам.
Как хирург Александр Шалимов провел около 40 тысяч операций. Был избран членом международного союза хирургов, ассоциаций хирургов Австрии, Германии, России, Украины. Действительный член Академии медицинских наук Украины и Нью-Йоркской академии наук. Автор более 830 научных работ и 112 изобретений, создал в Украине два научно-исследовательских института - в Харькове и Киеве. Жил в Киеве. Скончался 28 февраля 2006 года. Похоронен на Байковом кладбище.
Академик Александр Шалимов в 1998 году был признан ЮНЕСКО Человеком планеты. Указом Президента Украины от 20 июня 2005 года Александру Алексеевичу Шалимову присвоено звание Героя Украины.