Спортсмен, гимнаст. Заслуженный мастер спорта (1955) по спортивной гимнастике. Шестикратный чемпион Олимпийских игр (1956 упражнения на коне, командное первенство; 1960 абсолютное первенство, упражнения на коне, на брусьях, опорный прыжок; 1964 упражнения на перекладине). Абсолютный чемпион мира (1958), Европы (1955), СССР (1954, 1957-1960, 1963). Чемпион мира (1954, 1958), Европы (1955, 1963), СССР (1957-1964) в отдельных видах многоборья. Обладатель Кубка СССР (1955-1962).
Родился 27 января 1932 года в городе Ишим Тюменской области. В 12 лет остался круглым сиротой, вместе с братом жил у бабушки. В 1944 году поступил в гимнастическую секцию. В 1955 году окончил Киевский институт физкультуры. В 1954 году дебютировал в составе сборной СССР на чемпионате мира в Хельсинки, выиграв командное первенство. В том же году впервые стал абсолютным чемпионом СССР. В 1956 году выиграл олимпийское золото. Всего в трех Олимпиадах (1956, 1960, 1964) получил шесть золотых наград. Б.А. Шахлина отличали спокойствие и уверенность в собственных силах; не случайно после победы на чемпионате Европы (1955) в ФРГ журналисты называли его «русским медведем», вышедшим на помост и раздавившим всех подряд. После окончания спортивной карьеры преподавал в Киевском институте физкультуры. В 1968 году стал судьей международной категории. В начале 1970-х гг. его избрали вице-президентом технического комитета Международной федерации гимнастики. Написал книгу "Моя гимнастика" (Москва, 1973). Жил в Киеве. Скончался 30 мая 2008 года.
Награжден орденами Трудового Красного Знамени (1956), Ленина (1960) и "Знак Почёта" (1964).