Герой Советского Союза.
Командир батальона 286-го гвардейского стрелкового полка 94-й гвардейской Звенигородской ордена Суворова стрелковой дивизии 5-й ударной армии 1-го Белорусского фронта, гвардии капитан.
Родился 22 мая 1920 года в городе Лубны Полтавской области в семье рабочего. Русский. Член КПСС с 1947 года. Окончил семь классов Тернавщинской средней школы. С 1933 года воспитанник 13-го кавалерийского полка Северокавказского военного округа.
В 1938 году призван в ряды Красной Армии. В 1939 году окончил Орджоникидзевское пехотное училище. В боях Великой Отечественной войны с августа 1942 года. Воевал на Юго-Западном, Серо-Кавказском, Степном и 1-м Белорусском фронтах. Был четырежды ранен.
Гвардии капитан А.П. Рыбкин умело управлял батальоном в боях 14-16 января 1945 года при прорыве обороны противника на реке Висла и форсировании реки Пилица в районе города Варка (Польша). Наши воины уничтожили около 300 гитлеровцы, захватили 16 орудий, 6 миномётов. В этом бою А.П. Рыбкин был ранен, но продолжал руководить подразделением.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 февраля 1945 года за мужество и отвагу, проявленные при форсировании реки Пилица и удержании плацдарма гвардии капитану Андрею Петровичу Рыбкину присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 5662).
После окончания Великой Отечественной войны продолжал службу в армии. С 1954 года подполковник А.П. Рыбкин — в запасе. Работал старшим инженером в трамвайно-троллейбусном управлении. Затем проректором Киевского торгово-экономического института. Жил в Киеве. Скончался 21 ноября 1987 года.
Награжден орденом Ленина, орденом Красного Знамени, орденом Отечественной войны 1-й и 2-й степени, медалями.