Герой Советского Союза. Командир авиационной эскадрильи 210-го штурмового авиационного Севастопольского Краснознамённого полка (136-я штурмовая авиационная дивизия, 9-й смешанный авиационный Одесский корпус, 17-я Воздушная армия, 3-й Украинский фронт), старший лейтенант.
Родился 13 сентября 1919 года в городе Озёры ныне Московской области в рабочей семье. Русский. Член КПСС с 1945 года. После окончания 7 классов школы учился в школе ФЗУ. Затем работал электромехаником на заводе сельскохозяйственных машин. В ряды Красной Армии призван в 1938 году. В 1940 году окончил Таганрогскую военную авиационную школу пилотов. На фронтах Великой Отечественной войны с декабря 1942 года. Принимал участие в боевых действиях на Закавказском, Северо-Кавказском, 3-м и 4-м Украинском фронтах, в составе Отдельной Приморской армии.
20 апреля 1943 года лейтенант Е.П. Прохоров, выполняя боевое задание по штурмовке и бомбометанию укреплённой позиции противника, был атакован группой вражеских истребителей. Правильно организовал отражение атаки, выполнил боевую задачу и привёл группу без потерь на свой аэродром.
К маю 1943 года пилот 210-го штурмового авиационного полка лейтенант Е.П. Прохоров совершил 11 успешных боевых вылетов, в результате которых были уничтожены 2 танка, 11 повозок с военным грузом, 5 орудий зенитной артиллерии, 2 ДЗОТа и до 50 солдат и офицеров противника. За свои действия Приказом по 230-й штурмовой авиационной дивизии № 07/н от 4 мая 1943 года награждён орденом Красной Звезды.
26 мая 1943 года лейтенант Е.П. Прохоров четыре раза вылетал на боевые задания. Лично уничтожил 3 орудия и до 40 солдат и офицеров противника. В последнем вылете истребители противника своим огнём срубили киль и руль высоты штурмовика. Несмотря на повреждения, лётчик привёл машину на свой аэродром.
9 августа 1943 года лейтенант Е.П. Прохоров водил три группы на штурмовку резервов противника в районе станицы Галюгаевская (Ставропольский край). Вместе со своим ведомым полностью разгромил колонну противника, взорвал склад с боеприпасами.
К середине августа 1943 года заместитель командира - штурман авиационной эскадрильи 210-го штурмового авиационного полка лейтенант Е.П. Прохоров совершил 65 успешных боевых вылетов, в результате которых были уничтожены 6 танков, 14 автомашин, 13 орудий полевой и зенитной артиллерии и до 180 солдат и офицеров противника. За свои действия Приказом по 4-й Воздушной армии № 081/н от 24 сентября 1943 года награждён орденом Красного Знамени.
13 сентября 1943 года вылетел ведущим группы на штурмовку автоколонны противника в районе села Новокрымское (Джанкойский район Крыма). В результате девяти заходов автоколонна из 40 автомашин была почти полностью уничтожена.
14 сентября 1943 года водил две группы на штурмовку артиллерийских позиций противника в районе села Кеслерово (Крымский район Краснодарского края). Огневые точки врага были подавлены.
К середине октября 1943 года командир авиационной эскадрильи 210-го штурмового авиационного полка старший лейтенант Е.П. Прохоров совершил 72 успешных боевых вылетов. За свои действия был представлен к награждению орденом Красного Знамени. Приказом по 4-й Воздушной армии № 083/н от 25 октября 1943 года награждён орденом Александра Невского.
К октябрю 1944 года командир авиационной эскадрильи 210-го штурмового авиационного полка старший лейтенант Е.П. Прохоров совершил 117 успешных боевых вылетов, нанёс противнику большой урон в живой силе и технике. Лично уничтожил 9 танков, 28 автомашин с войсками и грузом, 14 орудий разного калибра, 11 точек зенитных пулемётов, 32 повозки с грузом, 6 миномётов, до 400 солдат и офицеров противника, в групповом вылете потопил 2 баржи с войсками. Командованием авиационного полка был представлен к присвоению звания "Герой Советского Союза".
24 декабря 1944 года водил 16 штурмовиков Ил-2 на уничтожение танков и железнодорожных эшелонов в районе города Тата (Венгрия). Группа точно вышла на цель и уничтожила эшелон.
4 января 1945 года в сложных метеоусловиях трижды водил группы штурмовиков на уничтожение противника. В одном из вылетов группа была встречена 40 истребителями Фокке-Вульф Fw-190 и 14 Мессершмитт Bf.109. Несмотря на противодействия противника, боевое задание выполнили успешно, сбиты 2 истребителя.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 февраля 1945 года за мужество, отвагу и героизм, проявленные на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками, старшему лейтенанту Прохорову Евгению Петровичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина (№ 38195) и медали "Золотая Звезда" (№ 7221).
К середине мая 1945 года командир авиационной эскадрильи 210-го штурмового авиационного Севастопольского Краснознамённого полка капитан Е.П. Прохоров всего совершил 142 успешных боевых вылетов на самолёте Ил-2. За свои действия Приказом по 17-й Воздушной армии № 081/н от 9 июня 1945 года награждён орденом Красного Знамени.
С 1946 года майор Е.П. Прохоров - в запасе. Окончил школу лётной подготовки Гражданского воздушного флота СССР, работал командиром корабля авиационного предприятия в Киеве (Украина).
Скончался 14 апреля 1969 года. Похоронен на Байковом кладбище (участок № 50).
Награждён орденом Ленина (23.05.1945), двумя орденами Красного Знамени (24.09.1943, 9.06.1945), орденом Александра Невского (25.10.1943), Красной Звезды (4.05.1943), медалями.