Герой Советского Союза.
Старший штурман 1-й гвардейской бомбардировочной авиационной дивизии 6-го гвардейского бомбардировочного авиационного корпуса 2-й воздушной армии 1-го Украинского фронта, гвардии майор.
Родился 25 августа 1915 года в селе Верхний Салтов Волчанского района Харьковской области в семье крестьянина. Украинец. Член ВКП(б)/КПСС с 1944 года. Окончил три курса Харьковского педагогического института. В 1936 году призван в ряды Красной Армии. В 1937 году окончил Ейскую военно-морскую школу лётчиков и лётчиков-наблюдателей, в 1940 году – курсы усовершенствования командирского состава. Участвовал в боях на реке Халхин-Гол в 1939 году, совершал по несколько вылетов ежедневно. В боях Великой Отечественной войны с июня 1941 года. Участвовал в обороне Москвы, в разгроме фашистских войск под Сталинградом, сражался в небе Северного Кавказа.
Летом 1943 года наши войска вели напряжённые бои на Курской дуге. Впереди был Харьков. Партизаны сообщили о том, что гитлеровцы на центральной площади города производят осмотр танков и автомашин. Командир корпуса вызвал штурмана А.И. Помазунова и поручил ему, как человеку хорошо знающему город, вести группу. Маршрут проложен на карте. Всё точно рассчитано. 18 "петляковых" вылетели с полевого аэродрома. Внизу промелькнул Волочанск, голубая лента Северного Донца. Вот и Харьков. Над городом самолёты появились настолько внезапно, что вражеские зенитчики не успели опомниться. Одна за другой машины вошли в пике. Отбомбившись, "петляковы" улетели также внезапно, как появились, а на площади остались шесть пылающих танков и четыре бензозаправщика, много убитых и раненных фашистских солдат.
Особенно отличился гвардии майор А.И. Помазунов в последние месяцы войны в боях на подступах к фашистской столице в составе войск 1-го Украинского фронта. 37 раз водил группы от 18 до 50 самолётов. За успешные действия на Берлинском направлении дивизия стала именоваться Краснознаменной и была награждена орденом Богдана Хмельницкого. Всего к маю 1945 года старший штурман 1-й гвардейской бомбардировочной авиационной дивизии гвардии майор А.И. Помазунов совершил 136 боевых вылетов на бомбардировку скоплений войск противника, нанеся ему большой урон в живой силе и технике.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 июня 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования по уничтожению живой силы и техники противника и проявленные при этом мужество и героизм гвардии майору Александру Ивановичу Помазунову присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 7978).
После окончания Великой Отечественной войны продолжал службу в Военно-воздушных силах СССР. С 1946 года майор А.И. Помазунов — в запасе. Работал диспетчером в Московском центральном аэропорту. Затем жил в Киеве. Скончался 12 мая 1991 года. Похоронен на Городском кладбище "Берковцы".
Награжден орденом Ленина, двумя орденами Красного Знамени, двумя орденами Отечественной войны 1 степени, орденом Трудового Красного Знамени, орденом Красной Звезды, медалями.