Герой Советского Союза.
Командир сабельного взвода 12-го гвардейского кавалерийского полка 3-й гвардейской кавалерийской дивизии 2-го гвардейского кавалерийского корпуса 1-го Белорусского фронта, гвардии старший лейтенант.
Родился 23 октября 1923 года в селе Стаево Мичуринского района Тамбовской области в семье рабочего. Русский. Член КПСС с 1949 года. Окончил среднюю школу.
В июне 1941 года призван в ряды Красной Армии. В боях Великой Отечественной войны с июня 1941 года. В 1942 году окончил Тамбовское кавалерийское училище. Воевал на 1-м Белорусском фронте.
Командир сабельного взвода 12-го гвардейского кавалерийского полка комсомолец гвардии старший лейтенант А.А. Панихидников отличился в боях с немецко-фашистскими захватчиками в районе населённого пункта Фледерборн, ныне Подгае, южнее польского города Оконек.
31 января - 1 февраля 1945 года, когда взвод участвовал в отражении вражеских атак, А.А. Панихидников подбил противотанковыми гранатами два штурмовых орудия противника. В этом бою А.А. Панихидников был дважды ранен, но, несмотря на ранения, продолжал вести бой и не пропустил врага.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования и проявленные при этом мужество и героизм гвардии старшему лейтенанту Андрею Алексеевичу Панихидникову присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 5828).
После окончания Великой Отечественной войны продолжал службу в армии. В 1951 году окончил Свердловский юридический институт. С 1979 года полковник юстиции А.А. Панихидников — в запасе. Жил в Киеве. Скончался 2 февраля 1994 года.
Награжден орденом Ленина, орденом Отечественной войны 1-й степени, орденом Отечественной войны 2-й степени, орденом Красной Звезды, медалями.