Герой Советского Союза.
Сапёр 196-го гвардейского стрелкового полка 67-й гвардейской стрелковой дивизии 6-й гвардейской армии 1-го Прибалтийского фронта, гвардии младший сержант.
Родился 5 октября 1921 года в деревне Лукинки Кирилловского района Вологодской области в крестьянской семье. Русский. Член КПСС с 1950 года. Окончил пять классов средней школы.
Жил в городе Шлиссельбурге (Петрокрепость) Ленинградской области. Работал на судах Северо-Западного речного пароходства. Окончил курсы командного состава. Был помощником капитана буксирного парохода.
В 1941 году призван в ряды Красной Армии. В боях Великой Отечественной войны с июня 1941 года. Воевал на Сталинградском, 1-м Прибалтийском фронтах.
22 июня 1944 года в боях в районе деревни Сиротино Шумилинского района Витебской области сапёр 196-го гвардейского стрелкового полка гвардии младший сержант А.Г. Обухов под огнём противника обезвредил около 100 вражеских противотанковых и противопехотных мин, чем способствовал дальнейшему наступлению.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 июля 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования и проявленные при этом мужество и героизм гвардии младшему сержанту Александру Григорьевичу Обухову присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 5944).
После окончания Великой Отечественной войны А.Г. Обухов демобилизовался. Работал на кондитерской фабрике начальником охраны, затем в органах КГБ. Жил в Киеве. Скончался 1 августа 1967 года. Похоронен на Байковом кладбище.
Награжден орденом Ленина, орденом Красной Звезды, орденом Славы 3-й степени, медалями.