Дважды Герой Советского Союза. Командир эскадрильи 75-го гвардейского штурмового авиационного полка 1-й гвардейской штурмовой авиационной дивизии 1-й воздушной армии 3-го Белорусского фронта, гвардии капитан.
Родился 28 января 1923 года в городе Изюм Харьковской области в семье рабочего. Украинец. Член ВКП(б)/КПСС с 1944 года. Окончил неполную среднюю школу. В Красной Армии с 1941 года. Начал службу курсантом Ворошиловградской военно-авиационной школы пилотов, которую окончил в 1943 году. В Великую Отечественную войну с марта 1943 года воевал на Южном, 4-м Украинском и 3-м Белорусском фронтах: лётчик, командир звена, заместитель командира и командир эскадрильи 75-го гвардейского штурмового авиаполка. Отличился в боях при освобождении Крыма и Белоруссии, а также при нанесении штурмовых ударов по войскам противника в Восточной Пруссии. Творчески применял разнообразные способы ведения боя. К октябрю 1944 года гвардии капитан А.К. Недбайло совершил 130 боевых вылетов, нанес противнику большие потери в живой силе и технике.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 19 апреля 1945 года Анатолию Константиновичу Недбайло присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 6247).
В последующих боях к апрелю 1945 года отважный лётчик совершил ещё 89 боевых вылетов.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 29 июня 1945 года Анатолию Константиновичу Недбайло присвоено второю звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда".
После Великой Отечественной войны А.К. Недбайло продолжил службу в Военно-Воздушных Силах СССР. Успешно окончил Краснознамённую Военно-воздушную академию. Был на преподавательской и руководящей работе в военно-учебных заведениях ВВС. С октября 1968 года по сентябрь 1983 года служил заместителем начальника Киевского высшего военного авиационного инженерного училища. С 1983 года генерал-майор авиации А.К. Недбайло - в отставке. Жил в Киеве. Скончался 13 мая 2008 года.
Награждён орденом Ленина (1945), тремя орденами Красного Знамени (1943, 1944, 1945), орденами Александра Невского (1944), тремя орденами Отечественной войны 1-й степени (1944, 1945, 1985), орденом Отечественной войны 2-й степени (1944), двумя орденами Красной Звезды (1943, 1982), орденом «За службу Родине в ВС СССР» 3-й степени (1975), медалями.