Герой Советского Союза.
Командир артиллерийского дивизиона 80-го артиллерийского полка 76-й стрелковой дивизии 47-й армии 1-го Белорусского фронта, майор.
Родился 2 августа 1912 года в городе Святой Крест, ныне Будённовск Ставропольского края, в семье крестьянина. Армянин. Член КПСС с 1939 года. Окончил пять классов неполной средней школы. Работал в артели.
В 1934 году призван в ряды Красной Армии. В 1938 году окончил Тбилисское военно-политическое училище. В боях Великой Отечественной войны с августа 1942 года. Воевал на 1-м Белорусском фронте.
В начале мая 1945 года майор А.И. Мурдугов в ходе окружения берлинской группировки противника умело командовал своим дивизионом, участвовал в овладении городом Шильдов, нанёс врагу большой урон.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 31 мая 1945 года за образцовое командование артиллерийским дивизионом и проявленные при этом личное мужество и героизм майору Александру Иосифовичу Мурдугову присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 6434).
После окончания Великой Отечественной войны продолжал службу в армии. В 1953 году окончил Высшую офицерскую артиллерийскую школу. С 1959 года подполковник А.И. Мурдугов — в запасе. Жил в Киеве. Скончался 2 апреля 2007 года.
Награжден орденом Ленина, орденом Красного Знамени, орденом Богдана Хмельницкого 3-й степени, двумя орденами Отечественной войны 1-й степени, орденом Красной Звезды, медалями.