Герой Советского Союза. Заместитель командира 54-й гвардейской танковой бригады 7-го гвардейского Киевского танкового корпуса 3-й гвардейской танковой армии 1-го Украинского фронта, гвардии подполковник.
Родился 20 октября 1902 года в селе Очеретня Погребищенского района Винницкой области в семье крестьянина. Украинец. Окончил 5 классов реального училища. В Красной Армии с 1920 года. В 1927 году окончил Киевскую школу командиров РККА. Член ВКП(б) с 1928 года. В 1931 году окончил Московские бронетанковые командные курсы, в 1933 году – Московские курсы усовершенствования командного состава механизированных войск РККА, в 1941 году – Военную академию имени М.В.Фрунзе.Участник Великой Отечественной войны с марта 1942 года. Воевал на Центральном, Воронежском и 1-м Украинском фронтах.
С 13 января 1943 года 3-я танковая армия участвовала в Воронежско-Россошанской наступательной операции. Помощник начальника оперативного отделения оперативного отдела штаба 3-й танковой армии Воронежского фронта майор Н.А.Москальчук с 14 января 1943 года в тяжелых боевых условиях неоднократно выезжал и вылетал на самолете У-2 в передовые соединения и части армии с боевыми приказами и распоряжениями. Обеспечивал их своевременное доведение до командования, чем способствовал уверенному управлению частями в сложной, быстро меняющейся обстановке, поддержанию взаимодействия между наступающими воинскими частями. За своевременное и четкое выполнение ответственных заданий командования армии приказом командующего 3-й танковой армией № 024/н от 8 апреля 1943 года Н.А.Москальчук был награжден орденом Красного Знамени. В дальнейшем участвовал в Воронежско-Харьковской наступательной операции, Харьковской оборонительной операции, Орловской наступательной операции, Букринской наступательной операции.
Осенью 1943 года подполковник Н.А.Москальчук был назначен заместителем командира 54-й гвардейской танковой бригады. Особо отличился в Киевской наступательной операции. С 4 ноября 1943 года возглавлял передовые подразделения бригады. В период боевых действий 4-14 ноября в районе города Васильков Киевской области (Украина) первым ворвался в город с одним танком. Также, выполняя приказ командира корпуса, 8 ноября с одним танком первым ворвался в местечко Паволоч Попельнянского района Житомирской области (Украина). В течение шести дней командовал 54-й гвардейской танковой бригадой, во взаимодействии с командиром 55-й гвардейской танковой бригады удерживал местечко Паволоч, лично руководил обороной севернее участка местечка. Участвовал в отражении 10 атак противника, сам лично ходил в рукопашную схватку с противником. Принял в подчинение партизанский отряд и им руководил отражением атак противника. Находясь в тылу в районе местечка Паволоч нанес Белоцерковской группировке противника большие потери в технике и живой силе. Во взаимодействии с частями и командиром 55-й гвардейской танковой бригады уничтожил 1000 солдат и офицеров, 300 автомашин, 25 танков всех видов, 30 орудий разных калибров, захвачено в плен до 600 солдат и офицеров противника. Там, где трудно было, лично появлялся и руководил действиями в рукопашных схватках с врагом. При прорыве бригадой засады противника в районе местечка Паволоч был смертельно ранен и 14 ноября 1943 года умер. Первоначально был похоронен в лесу восточнее села Пивни. Позднее был перезахоронен в Киеве на Лукьяновском военном кладбище.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 января 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм, гвардии подполковнику Никите Андреевичу Москальчуку посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.
В селе Очеретня именем Героя названа улица.