Герой Советского Союза.
Командир 7-го гвардейского кавалерийского полка 2-й гвардейской дважды Краснознаменной кавалерийской дивизии 1-го Украинского фронта, гвардии полковник.
Родился 3 июля 1898 года в селе Белогородка Киевско-Святошинского района Киевской области. Украинец. Член ВКП(б)/КПСС с 1930 года.
В 1918 году добровольцем ушёл в Красную Армию. Воевал на фронтах гражданской войны и против басмачей в Средней Азии. В 1926 году окончил кавалерийскую школу. В 1938 году окончил курсы усовершенствования командного состава, работал начальником штаба кавалерийского полка. В боях Великой Отечественной войны с октября 1942 года. Командовал кавалерийским полком на Сталинградском и 1-м Украинском фронтах.
10 ноября 1943 года гвардии подполковник М.Я. Мнышенко, возглавляя передовой отряд дивизии, первым прорвался на шоссе Киев — Житомир, оседлал его и упорно удерживал до подхода главных сил дивизии, не допуская от хода противника на запад. 12-19 ноября 1943 года, обороняя южную часть города Житомир, полк отразил до 12 атак танков и пехоты противника.
В январе 1944 года М.Я. Мнышенко простился с родным полком, получив назначение на должность командира дивизии. Полковник М.Я. Мнышенко водил свои кавалерийские полки на Ровно и Львов, освобождал Польшу и Чехословакию.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 25 августа 1944 года за образцовое руководство, управление кавалерийским полком и безукоризненное выполнение боевых задач гвардии полковнику Михаилу Яковлевичу Мнышенко присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 2037).
Тяжёлая рана в голову, полученная в битве на лютежском плацдарме на Днепре, дала себя знать. В 1946 году М.Я. Мнышенко положили в госпиталь, удалили глаз. Раны и болезнь заставили его уйти в отставку. Скончался 20 апреля 1967 года.
Награжден двумя орденами Ленина, двумя орденами Красного Знамени, орденом Отечественной войны 1-й степени, медалями.