Математик и кибернетик. Академик Академии наук УССР (с 27.12.1973, член-корреспондент с 1969). Первый декан факультета кибернетики Киевского государственного университета имени Т.Г. Шевченко. Председатель президиума республиканского совета товарищества "Знание".
Родился 9 сентября 1922 года в селе Мацковцы Лубенского района Полтавской области. Детство прошло на Полтавщине. Способности к математике проявились в школе, это был его любимый предмет. Первым большим достижением стала победа на областной олимпиаде по математике в Полтаве. Лубенскую среднюю школу окончил с грамотой выпускника-отличника (эквивалент медали).
В 1940 году призван в армию, служил моряком-зенитчиком на корабле "Харьков" Черноморского флота. С началом Великой Отечественной войны переведен на линкор "Парижская Коммуна". Участвовал в 15 боевых походах. Войну закончил осенью 1944 года старшиной 1-й статьи линкора "Севастополь". Демобилизовался весной 1947 года, имея инвалидность 2-й группы.
Пробыв дома всего несколько дней, отправляется в Киев, поступать в Политехнический институт. Как участник и инвалид войны, имея аттестат с отличием, он мог рассчитывать на зачисление без экзаменов практически в любой вуз. Однако Иван не захотел ждать начала учебного года, считая, что и так упустил много времени. В Киевском учительском институте на физико-математическом факультете добился разрешения на сдачу экзаменов за 1-й курс. Имея на подготовку всего 2 недели, успешно сдает комиссии алгебру, геометрию и матанализ (в один день), и получает допуск к остальным экзаменам. Сдав все экзамены за 1-ю и 2-ю сессию, был зачислен на 2-й курс дневного отделения. По окончании института (1949) работал учителем математики в сельской школе.
В 1950 году решает продолжить обучение, поступает 3-й курс физико-математического факультета Киевского педагогического института (на заочное отделение). По окончании, в 1952 году, на конкурсной основе поступает в аспирантуру Киевского государственного университета имени Т.Г. Шевченко, на кафедру математической физики (заведующий – Георгий Николаевич Положий).
В 1955 году под руководством Г.Н. Положего защитил кандидатскую диссертацию (тема "Решение задачи фильтрации под многошпунтовой плотиной при произвольном криволинейном подземном водоупоре"), после чего продолжил научную и педагогическую деятельность. Область исследований – задачи фильтрации, теория аналитических функций. Читает курсы: уравнения математической физики, теория функций комплексного переменного, интегральные уравнения, вычислительные методы, а также ряд спецкурсов. В 1963 году становится доктором физико-математических наук (тема диссертации "Решение фильтрационных задач методом суммарных представлений"). В 1964 году избирается заведующим кафедры математической физики, в 1965 годк получает звание профессора и становится деканом механико-математического факультета.
В 1969 году И.И. Ляшко совместно с академиком Академии наук СССР В.М. Глушковым выступает инициатором создания первого в Советском Союзе факультета кибернетики для решения проблемы дефицита кадров соответствующего профиля. Избирается первым деканом созданного факультета (кандидатура предложена В.М. Глушковым). Заведует кафедрой вычислительной математики (до 1991 года). Под его руководством факультет кибернетики становится одним из самых больших, сильных и перспективных в университете.
Успешно совмещает руководящую работу с научной. В 1970-е годы совместно с учениками продолжает развивать математическую теорию фильтрации. Результаты исследований опубликованы в монографиях и внедрены на практике. С 1975 по 1995 годы вместе со своими коллегами создал цикл из 8 учебников и 9 учебных пособий по математическому анализу, дифференциальным уравнениям, теории оптимизации и других дисциплин. Многие из этих изданий переведены на английский, испанский и вьетнамский языки. В 1989 году авторы трёхтомника "Математический анализ" были удостоены Государственной премии Украины.
С 1977 по 1987 год – проректор по научной работе. С 1991 года – научный сотрудник факультета кибернетики. В 1990-е годы И.И. Ляшко с учениками разрабатывают высокоэффективные методы численного решения задач математической физики.
Член ВКП(б)/КПСС с 1944 года. Избирался депутатом Верховного Совета УССР.
Жил в Киеве. Скончался 29 марта 2008 года. Похоронен на Байковом кладбище (участок № 52а, VIP-участок).
Дважды лауреат Государственной премии УССР в области науки и техники (1981, 1989). Лауреат Премии имени Н.М. Крылова (1975). Заслуженный деятель науки и техники УССР (1972). Награжден орденом Отечественной войны II степени, орденом Трудового Красного Знамени (1981), орденом "За заслуги" III степени (1997, Украина), медалями.
10 сентября 2012 года в Киевском национальном университете открыт барельеф "Основатель факультета кибернетики академик Иван Иванович Ляшко".