Герой Советского Союза.
Командир артиллерийской батареи 238-го гвардейского истребительно-противотанкового артиллерийского полка 10-й отдельной гвардейской истребительно-противотанковой артиллерийской бригады 1-го Украинского фронта, гвардии капитан.
Родился 7 июля 1923 года в городе Тихорецке Краснодарского края в семье рабочего. Русский. Окончив среднюю школу, работал на местном заводе "Красный молот". В Красной Армии с февраля 1942 года. Окончил ускоренный курс Ростовского военного артиллерийского училища. Участник Великой Отечественной войны с августа 1942 года. Член ВКП(б)/КПСС с 1943 года.
27 января 1945 года батарея 238-го гвардейского истребительно-противотанкового артиллерийского полка под командованием гвардии капитана Г.А. Кузенко в бою на плацдарме на левом берегу реки Одер в районе населённого пункта Прейсдорф, в шести километрах северо-западнее польского города Ополе, более четырёх часов отражала вражеские атаки. Когда пехота противника вплотную приблизилась к огневым позициям батареи, Г.А. Кузенко сам встал к орудию. Артиллеристы помогли пехоте удержать захваченный плацдарм до подхода подкрепления, нанеся противнику большие потери в живой силе и боевой технике.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 апреля 1945 года за умелое командование батареей, образцовое выполнение боевых заданий командования и проявленные мужество и героизм в боях с немецко-фашистскими захватчиками гвардии капитану Геннадию Артёмовичу Кузенко присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 6693).
После войны отважный офицер-артиллерист продолжал службу в Вооружённых Силах СССР. В 1951 году окончил Высшую офицерскую артиллерийскую штабную школу. С 1962 года полковник Г.А. Кузенко - в запасе. В 1970 году окончил Киевский торгово-экономический институт, работал старшим инженером Госплана Украинской ССР. Жил в Киеве. Скончался 30 октября 2007 года. Похоронен в Киеве на Совском кладбище.
Награждён орденом Ленина, орденом Красного Знамени, 2-я орденами Отечественной войны 1-й степени, орденами Отечественной войны 2-й степени, Красной Звезды, медалями. Удостоен звания "Почётный гражданин города Тихорецка".