Герой Советского Союза.
Лётчик 728-го истребительного авиационного полка 3-й ударной армии Калининского фронта, старший сержант.
Родился 7 июня 1921 года в городе Кувшиново Тверской области. Русский. Член ВКП(б). Окончил девять классов средней школы, затем аэроклуб в Брянске, куда переехал вместе с семьёй в 1931 году.
В 1940 году призван в ряды Красной Армии. В 1941 году окончил Чугуевскую военную авиационную школу пилотов. В боях Великой Отечественной войны с декабря 1941 года. Выполнив свой первый боевой вылет 17 января 1942 года, спустя всего неполных два месяца 20-летний лётчик был представлен к званию Героя Советского Союза. К тому времени в 71 боевом вылете на И-16 он уже лично сбил пять Ju-88, Ju-52 и Hs-126, ещё 12 самолётов уничтожил в составе группы.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 30 января 1943 года за мужество и героизм, проявленные в воздушных боях с немецко-фашистскими захватчиками старшему сержанту Игорю Ефремовичу Кустову присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда"(№ 1039).
22 декабря 1943 года командир эскадрильи 728-го истребительного авиационного полка старший лейтенант И.Е. Кустов, вылетел, торопясь на свою свадьбу, в сложных погодных условиях, надеясь проскочить до ещё большего ухудшения видимости. На маршруте облачность стала понижаться, разом слившись с полосой тумана. Этого подвоха лётчик не заметил и, вскочив в него, сразу потерял землю из виду. Верх уйти он не решился и стал снижаться, чтобы глазами ухватиться за землю. Но туман был слишком густым. В 11 часов 15 минут самолёт врезался в землю недалеко от Киева. Похоронен в Киеве на Соломенском кладбище.
К тому времени отважный лётчик совершил около 200 боевых вылетов, сбил 20 самолётов противника лично и 12 в группе с товарищами.
Награждён орденом Ленина и двумя орденами Красного Знамени.