Герой Советского Союза.
Командир 52-й гвардейской Фастовской дважды Краснознаменной орденов Ленина, Суворова и Богдана Хмельницкого танковой бригады 6-го гвардейского танкового корпуса 3-й гвардейской танковой армии, гвардии полковник.
Родился 17 июля 1905 года в городе Санкт-Петербурге, на Выборгской стороне, в рабочей семье. Эстонец. Член ВКП(б)/КПСС с 1922 года. В 1922 году Л.И. Курист поступает в Борисоглебско-Петроградскую кавалерийскую школу, по окончании которой 3 года служит командиром взвода в кавалерийском корпусе Червонного казачества. После чего оканчивает Ленинградские бронетанковые курсы.
Участник советско-финляндской войны 1939-40 годов в должности командира танковой роты на Карельском перешейке.
В годы Великой Отечественной войны участвовал в обороне Ленинграда в 1941 году. В 1942-1943 годах в должности командира 30-й танковой бригады 12-го танкового корпуса 3-й танковой армии громил врага на Воронежском фронте. В ходе Острогожско-Россошанской операции бригада подполковника Л.И. Куриста 16 января 1943 года, в числе других соединений, освободила город Россошь Воронежской области, за что приказом Верховного Главнокомандующего от 25 января 1943 года ей была объявлена благодарность.
С 30 сентября 1944 года и до конца войны Л.И. Курист командовал 52-й гвардейской танковой бригадой 6-го гвардейского танкового корпуса 3-й гвардейской танковой армии, прошедшей с боями Украину, Польшу, Чехословакию, Германию, участвуя в Сандомирско-Силезской, Берлинской и Пражской операциях 1-го Украинского фронта, освобождая от немецко-фашистских захватчиков города: Пиотркув (Пётркув-Трыбунальски), Карльсмаркт (Карловице), Цоссен, Тельтов, Берлин и Прагу. Многократно 52-й гвардейской танковой бригаде объявлялись благодарности в приказах Верховного Главнокомандующего, а Москва салютовала её героям-танкистам артиллерийскими залпами. За штурм Берлина танковая бригада Л.И. Куриста, была награждена орденом Красного Знамени.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 31 мая 1945 года командиру 52-й танковой бригады полковнику Людвигу Ивановичу Куристу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 7847).
Участник Парада Победы 24 июня 1945 года в Москве на Красной площади. С 1948 года в запасе. Жил в Ленинграде, а с 1971 года проживал в Киеве. Скончался 3 октября 1995 года.
Награждён орденом Ленина, тремя орденами Красного Знамени, орденом Отечественной войны 1-й степени, многими медалями, наградами иностранных государств.
Сочинение:
"Атакуют танкисты". 2-е изд., доп. - Киев: Политиздат Украины, 1981.