Герой Советского Союза.
Старший радиотелеграфист 384-го артиллерийского полка 193-й стрелковой дивизии 65-й армии Центрального фронта, старшина.
Родился 24 декабря 1910 года в селе Шелудьковка Готвальдовского района Харьковской области в крестьянской семье. Украинец. Член КПСС с 1943 года. Окончил семь классов средней школы. С 1929 по 1933 год служил в Военно-морском флоте. Затем работал на заводе.
В октябре 1942 года призван в ряды Красной Армии. В боях Великой Отечественной войны с февраля 1943 года. Воевал на Центральном фронте.
В начале октября 1943 года старший радиотелеграфист 384-го артиллерийского полка старшина Е.Е. Кравцов вместе с передовыми штурмовыми группами одним из первых переправился с радиостанцией через Днепр в районе посёлка Лоев Гомельской области. На правом берегу Днепра старшина Е.Е. Кравцов установил связь и корректировал огонь артиллерии. При отражении контратак гитлеровцев вёл огонь из трофейного миномёта.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 30 октября 1943 года за мужество и героизм, проявленные при форсировании Днепра и удержании плацдарма на его правом берегу старшине Ефиму Егоровичу Кравцову присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 1652).
В 1944 году окончил курсы младших лейтенантов. В 1946 году Е.Е. Кравцов уволился в запас. До 1963 года служил в войсках Министерства внутренних дел в Киеве. Работал старшим техником института электросварки имени Е.О. Патона. Жил в Киеве. Скончался 7 января 1984 года.
Награжден орденом Ленина, орденом Отечественной войны 1-й степени, орденом Красной Звезды, медалями.