Герой Советского Союза.
Ведущий штурман испытаний ядерного оружия на Новой Земле, штурман самолёта-носителя ТУ-95, майор.
Родился 27 сентября 1922 года в селе Маломихайловка Покровского района Днепропетровской области в семье рабочего. Украинец. Член КПСС с 1953 года. Окончил восемь классов.
В 1940 году призван в ряды Красной Армии. В 1943 году окончил Челябинское военно-авиационное училище штурманов, в 1944 году — Ивановскую высшую школу штурманов и лётчиков. В годы Великой Отечественной войны совершил 52 боевых вылета на бомбардировку объектов в глубоком тылу противника. После окончания Великой Отечественной войны продолжал службу в армии. В 1958 году окончил Центральные лётно-тактические курсы.
30 октября 1961 года в СССР было проведено воздушное испытание самого мощного термоядерного заряда за всю практику ядерных испытаний с энерговыделением 50 Мт. Это было 130-е ядерное испытание СССР и второй сверхмощный взрыв с энерговыделением более 10 Мт. Испытание проводилось на площадке Д-II СИПНЗ на полуострове Сухой Нос в 15 километрах от губы Митюшиха севернее пролива Маточкин Шар.
Взрыв 30 октября 1961 года был произведен в 11 часов 33 минуты на высоте 4000 метров над целью и 4200 метров над уровнем моря. Для доставки термоядерного заряда к цели использовался самолёт-носитель ТУ-95. Экипаж самолёта-носителя ТУ-95 №5800302 состоял из 9 человек, в том числе ведущего лётчика испытаний подполковника Андрея Егоровича Дурновцева и ведущего штурмана испытаний майора Ивана Никифоровича Клеща. Проведение испытаний боевого заряда столь большой мощности при относительно низком воздействии на окружающую среду было крупным технологическим достижение того времени.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 7 марта 1962 года за мужество и героизм, проявленные при проведении воздушных ядерных испытаний ведущему штурману самолёта-носителя ТУ-95 майору Ивану Никифоровичу Клещу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 11132).
С сентября 1966 года полковник И.Н. Клещ — в запасе. Жил в Киеве. Скончался 5 августа 1989 года.
Награжден двумя орденами Ленина, орденом Красного Знамени, двумя орденами Отечественной войны 1-й степени, орденом Отечественной войны 2-й степени, орденом Красной Звезды, медалями.