Герой Советского Союза.
Начальник штаба 269-го отдельного сапёрного батальона 12-й армии Юго-Западного фронта, капитан.
Родился 22 июня 1909 года в селе Бондаревка Сосницкого района Черниговской области в крестьянской семье. Украинец. Член КПСС с 1944 года. В 1934 году окончил санитарно-технический факультет Киевского инженерно-строительного института. Работал инженером на станкостроительном заводе в Киеве.
В 1941 году призван в ряды Красной Армии. В боях Великой Отечественной войны с июня 1941 года. Воевал на Юго-Западном фронте.
26 сентября 1943 года начальник штаба 269-го отдельного сапёрного батальона капитан Т.П. Xандога в районе деревни Петровское-Свистуново южнее Днепропетровска переправился с батальоном на паромах через Днепр и с ходу повёл инженерные роты на штурм переднего края обороны противника. Батальон захватил и в течение двух суток удерживал плацдарм.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 19 марта 1944 года за мужество и героизм, проявленные при форсировании Днепра и удержании плацдарма на его правом берегу капитану Тимофею Прокофьевичу Хандоге присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 1943).
С октября 1945 года майор Т.П. Xандога — в отставке. Работал начальником управления в Министерстве коммунального хозяйства УССР. Жил в Киеве. Скончался 28 декабря 2004 года.
Награжден орденом Ленина, двумя орденами Отечественной войны 1-й степени, орденом Отечественной войны 2-й степени, орденом Красной Звезды, орденом Трудового Красного Знамени, медалями.