Герой Советского Союза. Командир орудия 997-го стрелкового полка 263-й Сивашской стрелковой дивизии 43-й армии 3-го Белорусского фронта, младший сержант.
Родился 7 октября 1926 года в селе Юдиново Погарского района Брянской области в семье крестьянина. Русский. Окончил 7 классов. В 1941–43 годах находился на оккупированной противником территории. В силу своих возможностей занимался подпольной и партизанской деятельностью.
В Красной Армии с сентября 1943 года. В запасном полку в Ульяновской области овладел специальностью командира 45-миллиметрового орудия. В действующий армии с июля 1944 года. Воевал на 1-м Прибалтийском, 3-м Белорусском фронтах, в Земландской группе войск. В боях 1 раз ранен.
Участвовал: в освобождении Литвы, в том числе в боях в районе городов Рамигала, Куршенай, Шяуляй, в обороне на реке Неман – в 1944; в Восточно-Прусской операции, в том числе в освобождении городов Тильзит (Советск), Лабиау (Полесск), в штурме города Кёнигсберг (Калининград), в боях за выход к Балтийскому морю на Земландском полуострове в районе города Фишхаузен (Приморск) – в 1945.
Командир орудия 997-го стрелкового полка 263-й стрелковой дивизии младший сержант Халецкий отличился при штурме Кёнигсберга. В ночь на 8 апреля 1945 года сопровождал штурмовую группу своего полка. 9 апреля подавил несколько огневых точек и уничтожил 3 самоходных орудия.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 19 апреля 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм младшему сержанту Халецкому Алексею Фёдоровичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 6259).
После войны продолжал службу в Прибалтийском и Уральском военных округах. В 1951 году окончил Киевское объединенное училище самоходной артиллерии. Член КПСС с 1951 года. В 1966 году окончил заочно Воронежский государственный университет.
С 1974 года полковник А.Ф.Халецкий - в запасе. Жил в Киеве. Работал в политотделе Киевского высшего зенитно-ракетного инженерного училища. Скончался 27 декабря 1997 года. Похоронен на Городском кладбище "Берковцы" (участок № 87).
Награждён орденами Ленина (19.04.45), Отечественной войны 1-й степени (11.03.85), "За службу Родине в ВС СССР" 3-й степени (30.04.75), Славы 3-й степени (15.09.44), медалями.