Полный Кавалер ордена Славы. Помощник командира взвода 84-го гвардейского стрелкового полка (33-я гвардейская стрелковая дивизия, 39-я армия, 3-й Белорусский фронт), гвардии старшина – на момент представления к награждению орденом Славы 1-й степени.
Родился 10 июня 1919 года в селе Большая Ольшанка Васильковского района Киевской области в семье рабочего. Украинец. Член ВКП(б)/КПСС с 1949 года. Окончил 8 классов, школу фабрично-заводского обучения. Работал станочником на деревообрабатывающем комбинате в Киеве.
В Красной Армии с 1939 года. На фронте в Великую Отечественную войну с августа 1942 года. Участвовал в Сталинградской битве в составе 62-й (Сталинградский и Юго-Восточный фронт) и 2-й гвардейской армий (Сталинградский и Южный фронт); в Донбасской и Мелитопольской операциях. С декабря 1943 года в составе 4-го Украинского фронта участвовал в ликвидации плацдарма гитлеровцев на левом берегу Днепра южнее Херсона и в освобождении Крыма (в марте-апреле 1944 года – в составе 51-й армии). С июля 1944 года в составе 2-й гвардейской армии 1-го Прибалтийского фронта участвовал в Шяуляйской и Мемельской наступательных операциях, а в январе-феврале в составе 2-й гвардейской армии и в марте 1945 года в составе 39-й армии 3-го Белорусского фронта - в боях в Восточной Пруссии.
Помощник командира взвода 84-го гвардейского стрелкового полка (33-я гвардейская стрелковая дивизия, 2-я гвардейская армия, 4-й Украинский фронт) гвардии старшина Грищенко 5 мая 1944 года в районе населённого пункта Камышлы (8 километров северо-восточнее города Севастополь) после ранения командира возглавил взвод, выполнил боевую задачу.
Приказом командира 33-й гвардейской стрелковой дивизии от 20 мая 1944 года за мужество, проявленное в боях с врагом, гвардии старшина Грищенко награждён орденом Славы 3-й степени (№ 108094).
18 августа 1944 года в боях у населённого пункта Горды (25 километров юго-западнее города Шяуляй, Литва, 1-й Прибалтийский фронт), командуя взводом, отражал контратаки противника, уничтожил свыше десяти гитлеровцев.
Приказом по 2-й гвардейской армии от 30 октября 1944 года гвардии старшина Грищенко награждён орденом Славы 2-й степени (№ 9471).
На подступах к городу Кёнигсберг (Калининград) 28-31 января 1945 года помощник командира взвода (39-я армия, 3-й Белорусский фронт) гвардии старшина Грищенко вместе с подчинёнными участвовал во взятии ряда населённых пунктов. Умелым обходным манёвром он повёл взвод на вражеские траншеи. Гранатами и в рукопашной схватке бойцы уничтожили более десятка гитлеровцев, подавили несколько огневых точек. Преследуя врага, взвод ворвался во вторую траншею, где были уничтожены 23 немецких солдата, а двенадцать сдались в плен. 31 января при отражении контратаки врага взвод Грищенко, нанеся противнику потери, захватил два зенитных орудия и несколько станковых пулемётов. В том бою гвардии старшина Грищенко был тяжело ранен, направлен в госпиталь и на фронт уже не вернулся.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 19 апреля 1945 года за мужество, отвагу и героизм, проявленные в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками, гвардии старшина Грищенко Тимофей Иванович награждён орденом Славы 1-й степени (№ 382).
После войны окончил годичные курсы по подготовке офицеров финансовой службы при окружной интендантской школе Прибалтийского военного округа в 1951 году, 10 классов школы рабочей молодёжи в 1954 году. С 1969 года капитан интендантской службы Грищенко в запасе, затем — в отставке. Жил в Киеве. Скончался 7 апреля 1978 года. Похоронен на Лукьяновском военном кладбище.
Награждён орденами Славы 1-й, 2-й и 3-й степени, Красной Звезды, медалями.