Герой Советского Союза.
Командир 198-й лёгкой артиллерийской бригады 2-й гвардейской танковой армии 1-го Белорусского фронта, полковник.
Родился 7 сентября 1901 года в городе Санкт-Петербург в семье рабочего. Русский. Член КПСС с 1942 года. Окончил восемь классов средней школы.
В 1918 году призван в ряды Красной Армии. Принимал участие в Гражданской войне. В 1925 году окончил Киевскую объединённую военную школу. Участник советско-финляндской войны 1939-1940 годов. В боях Великой Отечественной войны с июня 1941 года. Воевал на 1-м Белорусском фронте.
Командир 198-й лёгкой артиллерийской бригады полковник М.А. Грехов отличился на подступах и в уличных боях в Берлине. Взаимодействуя с наступающими частями, с 14 апреля по 2 мая 1945 года, бригада уничтожала технику и живую силу врага. За этот период она уничтожила свыше 20 артиллерийских и миномётных батарей, 68 пулемётных гнезд, 6 дотов и много гитлеровцев.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 31 мая 1945 года за мужество и героизм, проявленные в боях за Берлин и умелое командование артиллерийской бригадой полковнику Михаилу Александровичу Грехову присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 6747).
С 1947 года полковник М.А. Грехов — в отставке. Жил и работал в Киеве. Скончался 16 ноября 1971 года.
Награжден двумя орденами Ленина, двумя орденами Красного Знамени, орденом Суворова 2-й степени, медалями.