Герой Советского Союза.
Командир батальона 33-й гвардейской мотострелковой бригады 9-го гвардейского танкового корпуса 2-й гвардейской танковой армии 1-го Белорусского фронта, гвардии майор.
Родился 3 августа 1911 года в селе Евсуг Беловодского района Луганской области в крестьянской семье. Украинец. Член КПСС с 1939 года. Окончил семь классов средней школы. Работал бурильщиком на шахте города Стаханов Луганской области.
В 1933 году призван в ряды Красной Армии. В 1939 году окончил Одесское военное пехотное училище, в 1942 году — курсы "Выстрел". В боях Великой Отечественной войны с 22 июня 1941 года. Воевал на 1-м Белорусском фронте.
Командир батальона 33-й гвардейской мотострелковой бригады гвардии майор А.П. Головченко отличился в боях за освобождение Польши. В ночь на 20 января 1945 года батальон начал штурм сильно укреплённого города Бжесць-Куявски и овладел городом.
В ходе боя было уничтожено до 300 вражеских солдат и офицеров, захвачено 50 подвод с военным снаряжением, 16 гранатомётов и много другого оружия. 22 января 1945 года батальон, действуя в передовом отряде, ворвался в населённый пункт Подгуж (ныне в черте польского города Торунь), обеспечив выход бригады к Висле.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 февраля 1945 года за мужество и героизм, проявленные в боях за освобождение Польши и умелое командование батальном гвардии майору Анатолию Петровичу Головченко присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 5760).
После окончания Великой Отечественной войны продолжил службу в армии. С 1957 года подполковник А.П. Головченко — в запасе. Работал инженером института физики. Жил в Киеве. Скончался 31 марта 1976 года.
Награжден орденом Ленина, орденом Красного Знамени, орденом Суворова 3-й степени, орденом Отечественной войны 1-й степени, орденом Отечественной войны 2-й степени, тремя орденами Красной Звезды, медалями.