Герой Советского Союза.
Командир роты 337-го гвардейского стрелкового полка 121-й гвардейской стрелковой дивизии 13-й армии 1-го Украинского фронта, гвардии старший лейтенант.
Родился 21 марта 1912 года в селе Баштино Петровского района Кировоградской области в крестьянской семье. Украинец. Член КПСС с 1940 года. Окончил пять классов средней школы. Работал в колхозе. Был избран председателем сельсовета.
В 1935 году призван в ряды Красной Армии. Участвовал в освободительном походе советских войск в Западную Украину и Западную Белоруссию в 1939 году. В боях Великой Отечественной войны с июня 1941 года. В 1943 году окончил курсы усовершенствования офицерского состава и был назначен командиром роты 337-го гвардейского стрелкового полка. Воевал на 1-м Украинском фронте.
Гвардии старший лейтенант А.И. Галуган отличился при форсировании реки Одер. 26 января 1945 года рота под его командованием, преодолев на подручных средствах реку в районе польского посёлка Кебен (Хобеня) в 15 километрах севернее польского города Сьцинава.
29 января 1945 года рота под командованием гвардии старшего лейтенанта А.И. Галугана первой ворвалась в посёлок Раудтен (Рудна) в 13 километрах западнее Хобени.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 апреля 1945 года за мужество и героизм, проявленные при форсировании реки Одер и умелое командование ротой гвардии старшему лейтенанту Алексею Ивановичу Галугану присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 8613).
В 1946 году гвардии капитан А.И. Галуган уволился в запас. Жил в Киеве. Скончался 1 ноября 1948 года.
Награжден орденом Ленина, орденом Александра Невского, орденом Отечественной войны 2-й степени, орденом Красной Звезды, медалями.
Именем Героя названа улица в городе Миргород Полтавской области.