Герой Советского Союза.
Командир отделения 2-го гвардейского понтонно-мостового батальона 4-й понтонно-мостовой бригады 8-й гвардейской армии 3-го Украинского фронта, гвардии старшина.
Родился 22 ноября 1915 года в Киеве в семье рабочего. Украинец. Член КПСС с 1944 года. Окончил неполную среднюю школу в Киеве. Работал формовщиком на заводе имени Артёма.
В 1937 году призван в ряды Красной Армии. Участник финляндско-советского вооруженного конфликта. В боях Великой Отечественной войны с июня 1941 года. Воевал на Сталинградском, 1-м Белорусском, 1-м Украинском и 3-м Украинском фронтах.
В ночь на 26 октября 1943 года гвардии старшина А.М. Фурманов при форсировании Днепра в районе города Запорожье на понтоне доставил бойцов на остров Хортица. Участвовал в штурме вражеских позиций, способствуя успешным действиям десантников.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 февраля 1944 года за форсирование Днепра в районе Днепрогэса и проявленные в бою мужество, отвагу и героизм гвардии старшине Александру Мефодиевичу Фурманову присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 2714).
С 1955 года старший лейтенант А.М. Фурманов — в запасе. Работал на Киевском заводе по ремонту и изготовлению строительных механизмов. Жил в Киеве. Скончался 7 мая 1982 года.
Награжден орденом Ленина, орденом Красного Знамени, орденом Красной Звезды, медалями.