Герой Советского Союза.
Командир 11-й гвардейской тяжёлой танковой бригады 5-й ударной армии 1-го Белорусского фронта, гвардии полковник.
Родился 23 декабря 1903 года в селе Михалкове Кривоозёрского района Николаевской области в крестьянской семье. Украинец. Член КПСС с 1928 года. В 1924 году окончил Уманскую профтехшколу в Черкасской области. Работал в сельском хозяйстве.
В 1925 году призван в ряды Красной Армии. В 1928 году окончил школу червоных старшин имени ВЦИК в Харькове, в 1937 году — Военную академию имени М.В. Фрунзе. В боях Великой Отечественной войны с июня 1941 года. Воевал на 1-м Белорусском фронте.
Командир 11-й гвардейской тяжёлой танковой бригады гвардии полковник Б.Р. Еремеев отличился в Берлинской операции. За период наступательных боёв с 16 по 26 апреля 1945 года бригада под его командованием осуществила прорыв обороны противника западнее реки Одер, овладела 30 населёнными пунктами, нанесла врагу большой урон и вышла к центру Берлина.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 31 мая 1945 года за образцовое командование танковой бригадой и проявленные при этом личное мужество и героизм гвардии полковнику Борису Романовичу Еремееву присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 6715).
В 1948 году окончил Высшие академические курсы при Военной академии Генерального штаба. С октября 1957 года генерал-майор Б.Р. Еремеев — в запасе. Жил в Киеве. Скончался 21 марта 1995 года.
Награжден двумя орденами Ленина, четырьмя орденами Красного Знамени, орденом Суворова 2-й степени, орденом Отечественной войны 1-й степени, орденом Красной Звезды, медалями, иностранным орденом.