Герой Советского Союза.
Командир дивизиона 576-го артиллерийского Краснознаменного полка 167-й стрелковой Сумско-Киевской дважды Краснознаменной дивизии 38-й армии Воронежского фронта, старший лейтенант.
Родился 21 марта 1919 года в городе Нижний Тагил Свердловской области в семье рабочего. Русский. Член КПСС с 1943 года. Окончил среднюю школу №1 и четыре курса Уральского политехнического института в Свердловске.
В июле 1941 года призван в ряды Красной Армии. Окончил ускоренный курс Смоленского артиллерийского училища. В боях Великой Отечественной войны с июля 1942 года. Воевал под Воронежем, Сумами, Киевом, в Румынии, Венгрии, Чехословакии. Был командиром взвода, батареи, дивизиона, начальником артиллерии полка. Был дважды тяжело ранен и контужен.
9 октября 1943 года командир дивизиона 576-го артиллерийского полка старший лейтенант Н.М. Епимахов в боях при форсировании Днепра в районе села Лютеж Вышгородского района Киевской области участвовал в отражении многочисленных контратак противника и огнём орудий обеспечил батальону захват и расширение плацдарма на правом берегу Днепра.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 13 ноября 1943 года за мужество и героизм, проявленные при форсировании Днепра и удержании плацдарма старшему лейтенанту Николаю Михайловичу Епимахову присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 3959).
С 1946 года подполковник Н.М. Епимахов — в запасе. В 1948 году окончил Уральский политехнический институт, где получил специальность инженера-химика. Работал заместителем начальника цеха Нижнетагильского коксохимического завода. С 1954 года жил в городе Днепродзержинск Днепропетровской области. Работал главным инженером Боглейского коксохимического завода.
В 1984 году Н.М. Епимахов вышел на пенсию и переехал в Киев. Скончался 27 ноября 1989 года.
Награжден орденом Ленина, орденом Отечественной войны 1-й степени, орденом Отечественной войны 2-й степени, медалями.