Герой Советского Союза.
Командир 29-й гвардейской мотострелковой бригады 10-го гвардейского танкового корпуса 4-й танковой армии 1-го Украинского фронта, гвардии полковник.
Родился 14 августа 1905 года в селе Свичиновка Уметского района Тамбовской области в крестьянской семье. Русский. Член КПСС с 1939 года. Окончил два курса Московского института народного хозяйства имени Г.В. Плеханова. Работал заместителем начальника учебно-лётного отряда Осоавиахима в городе Ровеньки Луганской области.
В 1922 году призван в ряды Красной Армии. В 1924 году окончил Сумские пехотные командные курсы, в 1928 году — Киевское пехотное училище. В 1934 году демобилизовался. Вторично призван в 1940 году. В боях Великой Отечественной войны с июня 1941 года. Воевал на 1-м Украинском фронте.
В ночь на 26 января 1945 года командир 29-й гвардейской мотострелковой бригады гвардии полковник А.И. Ефимов с бригадой форсировал реку Одер у населённого пункта Тарксдорф южнее польского города Сьцинава и захватил плацдарм. Отражая контратаки врага, бригада удерживала занятый рубеж, до подхода главных сил корпуса.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 31 мая 1945 года за мужество и героизм, проявленные при форсировании Одера и удержании плацдарма гвардии полковнику Андрею Илларионовичу Ефимову присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 6867).
После окончания Великой Отечественной войны продолжал службу в армии. В 1954 году окончил Военную академию Генерального штаба. С сентября 1960 года генерал-майор А.И. Ефимов — в запасе. Жил в Москве. Скончался 14 апреля 1984 года. Похоронен в Киеве на Лукьяновском военном кладбище.
Награжден тремя орденами Ленина, тремя орденами Красного Знамени, орденом Кутузова 2-й степени, орденом Отечественной войны 1-й степени, двумя орденами Красной Звезды, медалями, иностранным орденом.