Герой Советского Союза.
Начальник разведки дивизиона 384-го артиллерийского полка 193-й стрелковой дивизии 65-й армии Центрального фронта, старший лейтенант.
Родился 9 марта 1918 года в селе Малые Алабухи Грибановского района Воронежской области в крестьянской семье. Русский. Член КПСС с 1950 года. Окончил среднюю школу.
В 1938 году призван в ряды Красной Армии. Принимал участие в советско-финляндской войне 1939-1940 годов. В боях Великой Отечественной войны с июня 1941 года. Воевал на Центральном фронте.
15 октября 1943 года начальник разведки дивизиона 384-го артиллерийского полка старший лейтенант А.Ф. Дьячков во главе группы разведчиков в составе штурмового отряда дивизии первым переправился через Днепр у села Каменка Репкинского района Черниговской области.
С передового наблюдательного пункта старший лейтенант А.Ф. Дьячков управлял огнём дивизиона, содействуя захвату и удержанию плацдарма на западном берегу Днепра. В боях на плацдарме разведчики захватили миномётную батарею противника и отбили две контратаки.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 30 октября 1943 года за мужество и героизм, проявленные при форсировании Днепра и удержании плацдарма старшему лейтенанту Алексею Фёдоровичу Дьячкову присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 1533).
После окончания Великой Отечественной войны окончил Киевское училище самоходной артиллерии. В 1946 году А.Ф. Дьячков уволился в запас. Вторично призван в 1947 году. Служил в Министерстве внутренних дел УССР. С 1960 года майор А.Ф. Дьячков — в запасе. Жил в Киеве. Скончался 16 октября 1986 года.
Награжден орденом Ленина, орденом Отечественной войны 1-й степени, орденом Отечественной войны 2-й степени, медалями.