Герой Советского Союза.
Комсорг 10-го гвардейского стрелкового полка 6-й гвардейской стрелковой дивизии 60-й армии Центрального фронта, гвардии старший лейтенант.
Родился 31 мая 1923 года в селе Весёлые Терны, ныне в черте города Кривой Рог Днепропетровской области Украины, в семье служащего. Еврей. Член ВКП(б) с 1942 года. Образование среднее.
В июле 1941 года студент электромеханического факультета Криворожского горнорудного института Ю.М. Должанский был призван в ряды Красной Армии. В 1942 году окончил военно-политическое училище. Воевал на Брянском и Центральном фронтах. Участвовал в боях на Волге, в Курской битве, в освобождении левобережных районов Украины. Осенью 1943 года отличился в битве за Днепр.
Гвардии старший лейтенант Ю.М. Должанский одним из первых переправился через Днепр и вместе с бойцами удерживал плацдарм до подхода основных сил полка. 26 сентября 1943 в бою на подступах к селу Паришев Чернобыльского района Киевской области с группой автоматчиков проник в боевые порядки гитлеровцев, вывел из строя самоходную артиллерийскую установку.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 16 октября 1943 года за образцовое выполнение боевых заданий командования и проявленные при этом мужество и героизм гвардии старшему лейтенанту Юрию Моисеевичу Должанскому присвоено звание Героя Советского Союза.
Но не суждено было отважному офицеру получить заслуженную награду Родины. 27 ноября 1943 года Юрий Моисеевич Должанский погиб в бою. Похоронен в Киеве в Парке Вечной Славы
Награжден орденом Ленина, орденом Отечественной войны 2-й степени, орденом Красной Звезды, медалями.