Герой Советского Союза.
Заместитель командира танкового батальона 44-й гвардейской танковой бригады 11-го гвардейского танкового корпуса 1-й гвардейской танковой армии 1-го Белорусского фронта, гвардии капитан.
Родился 16 января 1919 года в деревне Островка Муслюмовского района Татарии в крестьянской семье. Русский. Член ВКП(б)/КПСС с 1942. Образование неполное среднее. Работал топографом в Среднеазиатском геологическом тресте, затем в колхозе Уфимского района Башкирии.
В 1939 году призван в ряды Красной Армии. В 1941 году окончил танковую школу. Участник Великой Отечественной войны с 1941 года. Воевал на 1-м Белорусском фронте. Заместитель командира танкового батальона 44-й гвардейской танковой бригады гвардии капитан П.А. Днепров особо отличился в боях при освобождении Польши.
С 14 по 18 января 1945 года он руководил разведкой передового отряда бригады. Внезапно для противника его отряд вышел к реке Пилица и нашёл брод, обеспечив тем самым переправу частей бригады. Позже отряд под командованием П.А. Днепрова стремительно ворвался в польский город Лович и захватил заминированный мост через реку Бзура, не дав противнику его взорвать, чем обеспечил быстрое и беспрепятственное продвижение частей корпуса.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 февраля 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования и проявленные при этом геройство и мужество гвардии капитану Петру Алексеевичу Днепрову присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 5237).
После окончания Великой Отечественной войны гвардии майор П.А. Днепров - в запасе. Работал в партийных органах, затем инженером Облпромбытгаза. Жил в Киеве. Скончался 23 июля 1974 года.
Награжден орденом Ленина, орденом Красной Звезды, медалями.