Герой Советского Союза.
Старший механик-водитель танка 109-го отдельного разведывательного батальона 86-я мотострелковой дивизии 7-й армии Северо-Западного фронта, старшина.
Родился 14 сентября 1913 года в городе Казань Татарстана в семье рабочего. Русский. Член КПСС с 1941 года. Окончил неполную среднюю школу и школу фабрично-заводского ученичества меховщиков в Казани. Работал слесарем на меховой фабрике.
В 1935 году призван в ряды Красной Армии. Участник боёв у озера Хасан в 1938 году. Участвовал в советско-финляндской войне 1939-1940 годов.
Старший механик-водитель танка 109-го отдельного разведывательного батальона старшина М.В. Дмитриев отличился в боях на Карельском перешейке. 27 февраля 1940 года, когда один из наших танков потерпел аварию, загородил своей машиной товарищей от огня противника, дав тем самым им возможность устранить неисправность. Огнём орудия было подавлено несколько огневых точек противника.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 21 марта 1940 года за образцовое выполнение боевых заданий командования и проявленные при этом отвагу и геройство старшине Максиму Васильевичу Дмитриеву присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 497).
Участник Великой Отечественной войны. После войны окончил Киевское танково-техническое училище и Высшие академические курсы. Работал заместителем начальника училища. С 1966 года полковник М.В. Дмитриев — в запасе. Жил в Киеве. Скончался 1 ноября 1990 года.
Награжден орденом Ленина, орденом Красного Знамени, двумя орденами Отечественной войны 1-й степени, двумя орденами Отечественной войны 2-й степени, двумя орденами Красной Звезды, медалями.