Герой Советского Союза.
Командир взвода управления батареи 196-го гвардейского артиллерийского полка 89-й гвардейской стрелковой дивизии 37-й армии Степного фронта, гвардии младший лейтенант.
Родился 26 декабря 1924 года в селе Корнилове Ужурского района Красноярского края в семье крестьянина. Русский. Член ВКП(б)/КПСС с 1944 года. Образование среднее. В августе 1942 года призван в ряды Красной Армии. В 1943 году окончил артиллерийское училище в городе Томск и был направлен в действующую армию. Воевал на Степном фронте.
Командир взвода управления батареи 196-го гвардейского артиллерийского полка гвардии младший лейтенант К.Ф. Белошапкин отличился в боях за плацдарм на правом берегу Днепра в районе села Келеберда Кременчугского района Полтавской области. 30 сентября 1943 года преодолел Днепр на рыбацкой лодке и, заняв наблюдательный пункт в боевых порядках пехоты, умело корректировал артиллерийский огонь полка во время контратак противника. Незаметно подобравшись к фашистам, он по рации передал на левый берег координаты расположения шести пулемётных, четырёх миномётных и двух артиллерийских огневых позиций. Гвардии младший лейтенант К.Ф. Белошапкин находился в такой близости от противника, что фактически огонь приходилось вызывать на себя. По его данным огневые точки врага были уничтожены. Благодаря его самоотверженности, раненого, но не покинувшего свой наблюдательный пункт, пехотные подразделения, попавшие в такое трудное положение, смогли улучшить свои позиции и перейти в атаку.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 20 декабря 1943 года за образцовое выполнение боевых заданий командования и проявленные при этом мужество и героизм гвардии младшему лейтенанту Клавдию Флегонтовичу Белошапкину присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 3734).
После окончания Великой Отечественной войны окончил высшую офицерскую школу, Военно-артиллерийскую командирскую академию (1953). С 1971 года полковник К.Ф. Белошапкин служит в Ленинграде. С 1990-х годов жил в Киеве. Скончался 25 апреля 2005 года.
Награжден орденом Ленина, орденами Отечественной войны 1-й степени, "За службу Родине в ВС СССР" 3-й степени, медалями.