Герой Советского Союза. Командир 22-го гвардейского отдельного танкового полка 51-й армии 4-го Украинского фронта, гвардии подполковник.
Родился 1 мая 1908 года в селе Процовка, ныне в черте города Ромны Сумской области Украины, в семье рабочего. Украинец. Член ВКП(б)/КПСС с 1930 года. Рано потеряв отца, подростком пошел работать, одновременно учился. Окончил школу ФЗУ. В 1929 году, как лучшего работника одного из роменских предприятий, его посылают учиться в Москву. В 1932 году окончил индустриальный техникум.
В 1932 году призван в ряды Красной Армии. В 1934 году окончил бронетанковую школу. Затем стал кадровым военным. Сначала был командиром взвода, затем – танковой роты, начальником полковой школы. В 1939 году А.С. Барабаш зачислен слушателем инженерного факультета военно-хозяйственной академии в Харькове. Участник Великой Отечественной войны с июня 1941 года. Сражался на Западном, Брянском, Сталинградском, Южном, 4-м Украинском, 3-м Прибалтийском, 1-м Белорусском фронтах.
9 апреля 1944 года 22-й гвардейский отдельный танковый полк (51-я армия, 4-й Украинский фронт) под командованием гвардии подполковника А.С. Барабаша, действуя с сивашского плацдарма в Крыму, атаковал позиции гитлеровцев на высоте и во взаимодействии со стрелковыми подразделениями захватил её. За 3 дня боёв прорвал оборону противника на глубину до 80 км. В боях за освобождение Севастополя в мае 1944 года танк командира одним из первых ворвался в город.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 16 мая 1944 года за мужество и отвагу, умелое руководство танковым полком в боях за Крым, гвардии подполковнику Афанасию Семеновичу Барабашу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 2290).
После войны продолжал службу в Советской армии. В 1955 году окончил Высшие академические курсы при Военной академии бронетанковых войск. С 1957 года полковник А.Ф. Барабаш - в запасе. Несколько лет работал старшим инженером в одном из научно-исследовательских институтов Киева. Жил в Киеве. Скончался 8 сентября 1996 года. Похоронен на Городском кладбище "Берковцы".
Награждён двумя орденами Ленина, четырьмя орденами Красного Знамени, орденами Суворова 3-й степени, Александра Невского, двумя орденами Отечественной войны 1-й степени, двумя орденами Красной Звезды, медалями, а также польским орденом "Крест храбрых".