Герой Советского Союза.
Штурман эскадрильи 8-го гвардейского авиационного полка 8-й гвардейской авиационной дивизии 2-го гвардейского авиационного корпуса авиация дальнего действия, гвардии капитан.
Родился 6 января 1919 года в деревне Олеговка Кокпектинского района Семипалатинской области в семье рабочего. Русский. Член ВКП(б) с 1941 года. В 1937 году окончил среднюю школу в городе Орске Оренбургской области.
В 1938 году призван в ряды Красной Армии. В 1940 году окончил Харьковское военное авиационное училище, служил штурманом дальнего бомбардировщика.
В боях Великой Отечественной войны с октября 1942 года. В составе авиации дальнего действия выполнял боевые задания на Сталинградском, Центральном, Юго-Западном, 1-м Украинском, 1-м, 2-м, 3-м Белорусском фронтах и в глубоком тылу противника.
Наносил бомбовые удары по технике и живой силе противника под Орлом и Курском, Белгородом и Харьковом, Полтавой и Киевом, Рославлем и Витебском. Бомбил военные объекты гитлеровцев в Польше, Восточной Пруссии.
К марту 1944 года гвардии капитан Н.Д. Авдеев совершил 201 успешный боевой вылет на бомбардировку военно-промышленных объектов в глубоком тылу противника, скоплений его войск.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 19 августа 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования по уничтожению живой силы и техники противника и проявленные при этом мужество и героизм гвардии капитану Николаю Дмитриевичу Авдееву присвоено звание Героя Советского Союза.
Гвардии капитан Н.Д. Авдеев скончался от ран 2 сентября 1944 года.
Награжден орденом Ленина, двумя орденами Красного Знамени, медалями.