Герой Советского Союза.
Командир огневого взвода 292-го гвардейского стрелкового полка 97-й гвардейской стрелковой дивизии 5-я гвардейской армии Воронежского фронта, гвардии старшина.
Родился 14 ноября 1910 года в селе Провороть Горшеченского района Курской области в семье рабочего. Русский. Член КПСС с 1943 года. Образование неполное среднее. Работал забойщиком Метростроя в Москве.
В 1934 году призван в ряды Красной Армии. В 1936 году демобилизовался. Вторично призван в 1942 году. В боях Великой Отечественной войны с февраля 1942 года. Воевал на Воронежском фронте.
6 августа 1943 года в районе Белгорода при отражении танковой атаки противника командир огневого взвода 292-го гвардейского стрелкового полка гвардии старшина Ф.П. Агеев лично уничтожил из орудия танк и семь гитлеровцев. 13 августа 1943 года взвод уничтожил два танка, несколько пулемётных точек. Когда вышел из строя расчёт одной из пушек, Ф.П. Агеев, действуя за наводчика, подбил ещё два танка.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 февраля 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования и проявленные при этом мужество и героизм гвардии старшине Филиппу Павловичу Агееву присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 3310).
После окончания Великой Отечественной войны лейтенант Ф.П. Агеев — в запасе. Жил в Киеве. Скончался 22 сентября 1979 года.
Награжден орденом Ленина, двумя орденами Отечественной войны 1-й степени, медалями.